Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB = 2R$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đường tròn, $A$ là
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB = 2R$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đường tròn, $A$ là tiếp điểm. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc $d$. Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BM$ tại H và cắt $d$ tại $N$. Chứng minh rằng tích $AM.AN$ không đổi khi điểm $M$ chuyển động trên đường thẳng $d$
Quảng cáo
Chứng minh $\Delta AON \backsim \Delta AMB$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AO} \right. \\ \left. \Rightarrow AM.AN = AB.AO = 2R^{2} \right. \end{array}$
Xét $\Delta BOH$ và $\Delta NOA$ có
$\angle BOH = \angle AON$ (2 góc đối đỉnh)
$\angle BHO = \angle OAN = 90{^\circ}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\Delta BOH \backsim \Delta NOA \right. \\ \left. \Rightarrow\angle HBO = \angle ANO \right. \end{array}$
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ANO$ có
$\begin{array}{l} {\angle ABM = \angle ANO\,\,\left( {cmt} \right)} \\ {\angle BAM = \angle OAN = 90{^\circ}} \\ \left. \Rightarrow\Delta ABM \backsim \Delta ANO\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AO} \right. \\ \left. \Rightarrow AM.AN = AB.AO = 2R^{2} \right. \end{array}$
Vậy $AM.AN$ không đổi
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
