Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ cố định nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ cát tuyến
Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ cố định nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ cát tuyến bất kì cắt đường tròn $(O)$ ở $A$ và $B$. Chứng minh rằng tích $MA.MB$ không đổi
Quảng cáo
Gọi giao điểm của đường thẳng $MO$ với $(O)$ là $C,\,\, D$
Chứng minh $\Delta MAD \backsim \Delta MCB$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MD}{MB} \right. \\ \left. \Rightarrow MA.MB = MC.MD \right. \end{array}$
Gọi giao điểm của đường thẳng $MO$ với $(O)$ là $C,\,\, D$
Xét $\Delta MAD$ và $\Delta MCB$ có:
$\angle M\,\, chung$
$\angle MBC = \angle MDA$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $AC$)
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\Delta MAD \backsim \Delta MCB\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MD}{MB} \right. \\ \left. \Rightarrow MA.MB = MC.MD \right. \end{array}$
Do $O,\,\, M$ cố định nên $C,\,\, D$ cố định
Từ đó suy ra $MC.MD$ không đổi
Vậy $MA.MB$ không đổi
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
