Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y =

Câu hỏi số 312037:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?

A. \(1\)

B. \(6\)

C. \(2\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312037

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện tương đương đối với phươn trình hoành độ vừa xét.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow 2x - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + m} \right) \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Đường thẳng \(y = x + m\) cắt King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao tại \(2\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = {m^2} - 6m - 3 > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\).

Gọi tọa độ giao điểm \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\) với \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của \(\left( 1 \right)\).

Khi đó \(A{B^2} = 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \Rightarrow AB \le 4 \Leftrightarrow A{B^2} \le 16 \Leftrightarrow 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 16\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \le 8\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) \le 8 \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 3 - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 \le 0 \Leftrightarrow 3 - 2\sqrt 5 \le m \le 3 + 2\sqrt 5 \end{array}\)

Kết hợp với \(\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\) ta được \(\left[ \begin{array}{l}3 + 2\sqrt 3 < m \le 3 + 2\sqrt 5 \\3 - 2\sqrt 5 \le m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\).

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 7\).

Vậy chỉ có duy nhất \(1\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.