Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\). Ta chứng minh \(AH \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AH\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\)
+ Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là giao của \(AH\) và đường trung trực cạnh \(AB.\)
+ Chỉ ra tam giác \(SBC\) vuông tại \(S\) từ đó tính \(SC\) theo định lý Pytago.
Lấy \(H\) là trung điểm \(BC\) suy ra \(AH \bot BC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\end{array} \right.\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H.\)
Từ đề bài ta có \(AS = AB = AC\) nên \(A\) thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\) , lại có \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H\) nên \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC \Rightarrow HB = HS = HC\) hay \(HS = \frac{1}{2}BC\) nên tam giác \(SBC\) vuông tại \(S.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) kẻ đường trung trực của \(AB\) cắt \(AH\) tại \(O.\)
Khi đó ta có \(OA = OB = OC = OS\) hay \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABC \Rightarrow OA = R = a.\)
+ Ta có \(\Delta OMA\) đồng dạng với \(\Delta BHA\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{MA}}{{HA}} \Leftrightarrow \frac{a}{a} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{HA}} \Rightarrow HA = \frac{a}{2}\) .
+ Xét tam giác vuông \(AHC\) có \(HC = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2HC = a\sqrt 3 \)
+ Xét tam giác \(SBC\) vuông tại \(S\left( {cmt} \right)\) có \(SC = \sqrt {B{C^2} - S{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
