Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu \(SA = SB = SC\) thì \(S\) thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) hay chân đường cao hạ từ \(S\) xuống \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)
+ Tính chiều cao \(SH\) dựa vào định lý Pyatgo
+ Tính thể tích theo công thức \(V = \frac{1}{3}hS\) với \(h\) là chiều cao hình chóp, \(S\) là diện tích đáy.
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = BC\) mà \(\angle ABC = 60^\circ \) nên \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình thoi.
Vì \(SA = SB = SC\) nên \(S\) thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) hay chân đường cao hạ từ \(S\) xuống \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(H\) của tam giác \(ABC.\) Hay \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
+ Vì \(ABC\) đều cạnh \(a\) tâm \(H\) nên \(AC = a;\,BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,BH = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
+ Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BD\)
+ Xét tam giác \(BHD\) vuông tại \(H\) có \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)
+ Diện tích hình thoi \(ABCD\) là \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}AC.2BO = \frac{1}{2}a.2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
