Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left(

Câu hỏi số 311348:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.

A. \(\left( {1; - 2;2} \right)\).

B. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{{11}}{9}; - \dfrac{8}{9}; - \dfrac{2}{9}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311348

Phương pháp giải

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Giải chi tiết

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\)

M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P) \( \Rightarrow \) d nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \left( {2; - 1;2} \right)\) làm 1 VTCP

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\). \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2.2t + 2 = 0 \Leftrightarrow 9t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.