Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, tính xác suất học sinh đó là nam.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam

Câu hỏi số 952962:

Vận dụng

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, tính xác suất học sinh đó là nam.

A. $\dfrac{17}{23}$.

B. $\dfrac{13}{23}$.

C. $\dfrac{15}{23}$.

D. $\dfrac{10}{23}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952962

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật".

Gọi N là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Theo đề bài, $P(N) = 52\% = 0,52$.

Gọi M là biến cố "Học sinh được chọn là nam". Do học sinh trong trường chỉ có nam hoặc nữ, $P(M) = 1 - 0,52 = 0,48$.

Tỉ lệ học sinh nữ tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là 18%, tức là xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật với điều kiện học sinh đó là nữ: $\left. P(A \middle| N) = 18\% = 0,18 \right.$.

Tương tự, với học sinh nam: $\left. P(A \middle| M) = 15\% = 0,15 \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:

$\left. P(A) = P(N).P(A \middle| N) + P(M).P(A \middle| M) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,0936 + 0,072 = 0,1656 \right.$.

Đề bài yêu cầu tính xác suất học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, áp dụng công thức Bayes:

$\left. P(M \middle| A) = \dfrac{P(M \cap A)}{P(A)} = \dfrac{\left. P(M).P(A \middle| M) \right.}{P(A)} = \dfrac{0,072}{0,1656} = \dfrac{10}{23} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.