Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z}{- 2}$ và mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z + 2 = 0$ Gọi $\varphi$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$. Tính $\sin\varphi$.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z}{- 2}$ và mặt

Câu hỏi số 952948:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z}{- 2}$ và mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z + 2 = 0$ Gọi $\varphi$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$. Tính $\sin\varphi$.

A. $\sin\varphi = \dfrac{5}{9}$.

B. $\sin\varphi = \dfrac{7}{9}$.

C. $\sin\varphi = \dfrac{1}{9}$.

D. $\sin\varphi = \dfrac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952948

Phương pháp giải

Góc $\varphi$ giữa đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}$ được tính bởi công thức: $\sin\varphi = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{n} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{n} \right|}$.

Giải chi tiết

Từ phương trình đường thẳng $\Delta$, ta có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = (1;2; - 2)$.

Từ phương trình mặt phẳng $(P)$, ta có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n} = (1; - 2;2)$.

Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có:

$\sin\varphi = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{n} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{n} \right|} = \dfrac{\left| 1 \cdot 1 + 2 \cdot ( - 2) + ( - 2) \cdot 2 \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {( - 2)}^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + {( - 2)}^{2} + 2^{2}}}$

$\sin\varphi = \dfrac{|1 - 4 - 4|}{3 \cdot 3} = \dfrac{| - 7|}{9} = \dfrac{7}{9}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.