Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\) và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\) và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{B I}\) là \(\dfrac{a \sqrt{m}}{n}\). Tính \(m-n\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm BC, áp dụng Pythagoras tính AM.
Suy ra độ dài AG, AI dựa vào tính chất về trọng tâm tam giác.
Áp dụng Pythagoras tính BI.
Ta có \(|\overrightarrow{A B}|=A B=a\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\), ta có
\(|\overrightarrow{A G}|=A G=\dfrac{2}{3} A M=\dfrac{2}{3} \sqrt{A B^2-B M^2}=\dfrac{2}{3} \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \)
\(|\overrightarrow{B I}|=B I=\sqrt{B M^2+M I^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a \sqrt{21}}{6}\)
Vậy \(m-n=21-6=15.\)
Đáp án cần điền là: 15
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
