Người thiết kế muốn hành trình của tàu lượn siêu tốc sao cho độ cao trung bình của tàu trong một chu kì dao động T (tức trong khoảng thời gian tàu đi hết một vòng lên – xuống – lên) là nhỏ nhất để giảm chi phí xây dựng đường ray. Hãy xác định tỉ số giữa độ cao trung bình trong một chu kì và độ cao cực đại của tàu.

Người thiết kế muốn hành trình của tàu lượn siêu tốc sao cho độ cao trung bình của tàu trong

Câu hỏi số 811585:

Vận dụng

Người thiết kế muốn hành trình của tàu lượn siêu tốc sao cho độ cao trung bình của tàu trong một chu kì dao động T (tức trong khoảng thời gian tàu đi hết một vòng lên – xuống – lên) là nhỏ nhất để giảm chi phí xây dựng đường ray. Hãy xác định tỉ số giữa độ cao trung bình trong một chu kì và độ cao cực đại của tàu.

A. $\dfrac{3}{5}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{4}{5}$

D. $\dfrac{3}{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:811585

Phương pháp giải

Tìm chu kì của hàm lượng giác hàm $\cos\left( {at} \right)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{a}$

Áp dụng công thức tính độ cao trung bình trong khoảng thời gian T là $\overline{h} = \dfrac{1}{T}.{\int\limits_{0}^{T}{h(t)}}dt$

Giải chi tiết

$h(t) = 40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right),(t \geq 0)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{3}} = 6$ giây

Khi đó chiều cao trung bình trong 1 chu kì là $\overline{h} = \dfrac{1}{6}{\int\limits_{0}^{6}\left\lbrack {40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right)} \right\rbrack}dt = 40$ (m)

Mà $h(t) = 40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right) \leq 40 + 10.1 = 50$ nên độ cao lớn nhất của tàu bằng 50 m

Vậy tỉ số cần tính là $\dfrac{40}{50} = \dfrac{4}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.