【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Tel: 0923 342 545 - Phone: 0934 823 854 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một chiếc tàu lượn siêu tốc đang chuyển động theo phương thẳng đứng từ vị

Một chiếc tàu lượn siêu tốc đang chuyển động theo phương thẳng đứng từ vị trí cao nhất xuống thấp nhất rồi lại đi lên. Biết rằng khoảng cách từ toa tàu đến mặt đất (tính bằng mét) theo thời gian t (giây) được cho bởi phương trình: $h(t) = 40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right),(t \geq 0)$

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tàu lượn ở gần mặt đất nhất vào thời điểm nào sau khi bắt đầu chuyển động?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:811583
Phương pháp giải

Tìm GTNN của hàm $h(t)$ từ tính chất $\sin x \in \left\lbrack {- 1;1} \right\rbrack$ và $\cos x \in \left\lbrack {- 1,1} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Tàu lượn ở gần mặt đất nhất khi $h(t)$ đạt GTNN

Ta có $h(t) = 40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right) \geq 40 - 10.1 = 30$ khi

$\left. \cos\left( {\dfrac{\pi}{3}t} \right) = - 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}t = \pi + k2\pi\Leftrightarrow t = 3 + 6k \right.$

Vậy thời điểm $t = 3$ giây thì tàu lượn gần mặt đất nhất

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Thời điểm thứ 3 (theo giây) mà trong đó vận tốc của tàu lượn bằng 0 là:

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:811584
Phương pháp giải

Giải phương trình $h'(t) < 0$

Giải chi tiết

Vận tốc của tàu là $v(t) = h'(t) = - 10.\dfrac{\pi}{3}\sin\left( \dfrac{\pi t}{3} \right)$

Vận tốc bằng 0 khi $\left. \sin\left( \dfrac{\pi t}{3} \right) = 0\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{3} = k\pi\Leftrightarrow t = 3k \right.$

$\left. \Rightarrow t = 0;3;6;9;... \right.$ nên thời điểm thứ 3 mà vận tốc bằng 0 là $t = 9$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Người thiết kế muốn hành trình của tàu lượn siêu tốc sao cho độ cao trung bình của tàu trong một chu kì dao động T (tức trong khoảng thời gian tàu đi hết một vòng lên – xuống – lên) là nhỏ nhất để giảm chi phí xây dựng đường ray. Hãy xác định tỉ số giữa độ cao trung bình trong một chu kì và độ cao cực đại của tàu.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:811585
Phương pháp giải

Tìm chu kì của hàm lượng giác hàm $\cos\left( {at} \right)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{a}$

Áp dụng công thức tính độ cao trung bình trong khoảng thời gian T là $\overline{h} = \dfrac{1}{T}.{\int\limits_{0}^{T}{h(t)}}dt$

Giải chi tiết

$h(t) = 40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right),(t \geq 0)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{3}} = 6$ giây

Khi đó chiều cao trung bình trong 1 chu kì là $\overline{h} = \dfrac{1}{6}{\int\limits_{0}^{6}\left\lbrack {40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right)} \right\rbrack}dt = 40$ (m)

Mà $h(t) = 40 + 10\cos\left( \dfrac{\pi t}{3} \right) \leq 40 + 10.1 = 50$ nên độ cao lớn nhất của tàu bằng 50 m

Vậy tỉ số cần tính là $\dfrac{40}{50} = \dfrac{4}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0923 342 545
  • 0934 823 854 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]

Đăng ký nhận tư vấn