Cho góc $\widehat{xOy} = 45^{0}$. Hai điểm $\text{A},\text{B}$ thứ tự trên Ox ; Oy thay đổi sao cho $OA +
Cho góc $\widehat{xOy} = 45^{0}$. Hai điểm $\text{A},\text{B}$ thứ tự trên Ox ; Oy thay đổi sao cho $OA + OB = 12\text{cm}$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $ABO$ là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ đường cao AH, tính diện tích tam giác ABO, rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất.
Kẻ $AH\bot OB\left( {H \in Oy} \right)$
Xét tam giác OAH vuông tại H có: $AH = OA.\sin 45{^\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}OA$
Suy ra: $S_{ABO} = \dfrac{1}{2}.OB.AH = \dfrac{1}{2}.OB.\dfrac{\sqrt{2}}{2}OA = \dfrac{\sqrt{2}}{4}OA.OB$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $OA.OB \leq \dfrac{\left( {OA + OB} \right)^{2}}{4} = \dfrac{12^{2}}{4} = 36$
Suy ra $S_{ABO} \leq \dfrac{\sqrt{2}}{4}.36 = 9\sqrt{2}$
Dấu “=” xảy ra khi $OA = OB = 6\left( {cm} \right)$
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB là $9\sqrt{2}\text{cm}^{2}$.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
