Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = mx - 4$ và $\left( d_{2} \right):y = - mx - 4$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của m để tam giác tạo thành bởi $\left( d_{1} \right);\left( d_{2} \right)$ và trục hoành có diện tích lớn hơn 4 . Số phần tử của tập hợp $S$ là

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = mx - 4$ và $\left( d_{2} \right):y = - mx - 4$. Gọi S là tập

Câu hỏi số 782885:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = mx - 4$ và $\left( d_{2} \right):y = - mx - 4$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của m để tam giác tạo thành bởi $\left( d_{1} \right);\left( d_{2} \right)$ và trục hoành có diện tích lớn hơn 4 . Số phần tử của tập hợp $S$ là

A. 7

B. 4

C. 8

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782885

Phương pháp giải

Ta thấy rằng ${d_1}$ và ${d_2}$ luôn cắt nhau tại điểm $A(0; - 4)$ nằm trên trục tung.

Vì $m \ne 0$, giả sử ${d_1}$ cắt $Ox$tại $B\left( {\dfrac{4}{m};0} \right)$, cắt tại $C\left( { - \dfrac{4}{m};0} \right)$.

Tính diện tích tam giác ABC theo m. Kết hợp với điều kiện bài toán để tìm m.

Giải chi tiết

Ta thấy rằng ${d_1}$ và ${d_2}$ luôn cắt nhau tại điểm $A(0; - 4)$ nằm trên trục tung.

Nếu $m = 0$ thì ${d_1}$ và ${d_2}$ là hai đường thẳng trùng nhau nên ${d_1},{d_2}$ và trục $Ox$ không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).

Do đó $m \ne 0$, giả sử ${d_1}$ cắt $Ox$ tại $B\left( {\dfrac{4}{m};0} \right)$, cắt tại $C\left( { - \dfrac{4}{m};0} \right)$.

Tam giác tạo thành bởi ${d_1},{d_2}$ và trục hoành là tam giác $ABC$

Diện tích tam giác tạo thành là: ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2} \cdot 4.\left| {{x_B} - {x_C}} \right| = 2 \cdot \dfrac{8}{{|m|}} = \dfrac{{16}}{{|m|}}$.

Ta có ${S_{\Delta ABC}} > 4 \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{{|m|}} > 4 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|m| < 4}\\{m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < m < 4}\\{m \ne 0}\end{array}} \right.} \right.$.

Do đó các giá trị nguyên âm của thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc tập hợp $S = \{ - 3; - 2; - 1\} $.

Vậy tập S có 3 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link