Trên nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ lấy $M,\,\, E$ theo thứ tự $A,\,\, M,\,\, E,\,\, B$. $AM$
Trên nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ lấy $M,\,\, E$ theo thứ tự $A,\,\, M,\,\, E,\,\, B$. $AM$ cắt $BE$ tại $C,\,\, AE$ cắt $BM$ tại $D$. Chứng minh khi $M,\,\, E$ di động thì $BE.BC + AM.AC$ không đổi
Quảng cáo
Gọi $N = CD \cap AB$
- Chứng minh $D$ là trực tâm của $\Delta ABC$
- Chứng minh $\left. \left. \Delta BEA \right.\sim\Delta BNC\,\,\left( {g.g} \right)\Rightarrow BE.BC = BN.AB \right.$
Tương tự $AM.AC + AN.AB$
Từ đó suy ra đpcm
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Gọi $N = CD \cap AB$
Ta có: $AE\bot BC,\,\, BM\bot AC,\,\, AE$ cắt $BM$ tại $D$
Suy ra $D$ là trực tâm của $\Delta ABC$
$\left. \Rightarrow CD\bot AB \right.$ tại $N$
Xét $\Delta BEA$ và $\Delta BNC$ có
$\begin{array}{l} {\angle ABC\,\, chung} \\ {\angle BEA = \angle BNC = 90{^\circ}} \\ {\left. \Rightarrow\Delta BEA \right.\sim\Delta BNC\,\,\left( {g.g} \right)} \\ \left. \Rightarrow\dfrac{BE}{BN} = \dfrac{AB}{BC} \right. \\ \left. \Rightarrow BE.BC = BN.BA \right. \end{array}$
Chứng minh tương tự ta có $AM.AC = AN.AB$
Khi đó $AM.AC + BE.BC = AN.AB + BN.AB = AB.\left( {AN + BN} \right) = AB^{2}$ không đổi
Vậy $AM.AC + BE.BC$ không đổi
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
