Cho tam giác $ABC$ nhọn, điểm $M$ di chuyển trên cạnh $BC$. Gọi $P,\,\, Q$ là hình chiếu vuông góc
Cho tam giác $ABC$ nhọn, điểm $M$ di chuyển trên cạnh $BC$. Gọi $P,\,\, Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$, $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ để $PQ$ có độ dài nhỏ nhất
Quảng cáo
Chứng minh $APMQ$ nội tiếp
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APMQ$
Đặt $\angle BAC = \alpha$, kẻ $OH\bot PQ$
Biểu diễn $PQ$ theo $AM,\,\,\alpha$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $AM$
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Gọi $O$ là trung điểm của $AM$
$\Delta APM$ vuông tại $P$ nên $A,\,\, P,\,\, M$ nằm trên đường tròn $(O)$
$\Delta AQM$ vuông tại $Q$ nên $A,\,\, Q,\,\, M$ nằm trên đường tròn $(O)$
Do đó $A,\,\, P,\,\, M,\,\, Q$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$
Kẻ $OH\bot PQ\,\,\left( {H \in \, PQ} \right)$
Đặt $\left. \angle BAC = \alpha\Rightarrow\angle POH = \alpha \right.$
Ta có: $PQ = 2PH = 2OP\sin\alpha = AM\sin\alpha$
Do $\alpha$ không đổi nên $PQ$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $AM$ nhỏ nhất
$\left. \Leftrightarrow AM\bot BC \right.$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
