Cho hình thang $ABCD$ có $AB < CD,\,\, AB \parallel CD$ có $AB\bot BD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt
Cho hình thang $ABCD$ có $AB < CD,\,\, AB \parallel CD$ có $AB\bot BD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $G$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ lấy $E$ sao cho $CE = AG$ và đoạn thẳng $GE$ không cắt đường thẳng $CD$. Trên đoạn thẳng $DC$ lấy $F$ sao cho $DF = GB$. Chứng minh $\angle GFE = 90{^\circ}$
Quảng cáo
- Qua $E$ dựng đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt đường thẳng $DC$ tại $H$
- Chứng minh $EH = AB,\,\, CH = BG = DF$
- Chứng minh $\left. \Delta FDG \backsim \Delta EHF\Rightarrow\angle DGF = \angle HFE \right.$
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Qua $E$ dựng đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt đường thẳng $DC$ tại $H$
Ta có:
$\angle ECH + \angle DCG = 90{^\circ}$
$\angle DCG + \angle DGC = 90{^\circ}$
$\angle DGC = \angle AGB$
$\left. \Rightarrow\angle ECH = \angle AGB \right.$
Như vậy ta có $\Delta AGB = \Delta ECH\,\,\left( {c.g.c} \right)$
$\left. \Rightarrow EH = AB,\,\, CH = BG = DF \right.$
Ta có: $\left. \Delta ABG \backsim \Delta CDG\Rightarrow\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BG}{DG} = \dfrac{DF}{DG} \right.$
Mà $EH = AB,\,\, HF = HC + CF = DF + CF = CD$
Do đó $\dfrac{DF}{DG} = \dfrac{HE}{HF}\,\,(1)$
Lại có: $\angle FDG = \angle EHF = 90{^\circ}\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left. \Delta FDG \backsim \Delta EHF\Rightarrow\angle DGF = \angle HFE \right.$
Mặt khác $\angle DGF + \angle DFG = 90{^\circ}$
Do đó $\angle HFE + \angle DFG = 90{^\circ}$
Vậy $\angle GFE = 90{^\circ}$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
