Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 6cm,\,\, AC = 8cm$, đường phân giác $BD$. Tia phân giác của
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 6cm,\,\, AC = 8cm$, đường phân giác $BD$. Tia phân giác của $\angle C$ cắt $BD$ tại $I$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\angle BIM = 90{^\circ}$
Quảng cáo
Sử dụng tính chất góc ngoài $\angle IMC = \angle BIM + \angle IBM$
Chứng minh $\angle IMC = \angle IDC$
Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10\left( {cm} \right)$
Do đó $MB = MC = 5cm$
Ta có: $\left. \dfrac{DC}{AD} = \dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{DC}{AD + DC} = \dfrac{BC}{AB + BC}\Rightarrow\dfrac{DC}{AC} = \dfrac{BC}{AB + BC}\Rightarrow\dfrac{DC}{8} = \dfrac{10}{6 + 10}\Rightarrow DC = 5\left( {cm} \right) \right.$
Xét $\Delta CID$ và $\Delta CIM$ có
$\begin{array}{l} {\angle ICM = \angle ICD\,\,\left( {gt} \right)} \\ {CM = CD} \\ {IC\,\, chung} \\ \left. \Rightarrow\Delta CID = \Delta CIM\,\,\left( {c.g.c} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle IMC = \angle IDC \right. \end{array}$
Ta có $\angle IMC$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của $\Delta BIM$ nên $\angle IMC = \angle BIM + \angle IBM$
Tương tư $\angle IDC = \angle BAD + \angle ABD$
Do đó $\angle BIM + \angle IBM = \angle BAD + \angle ABD$
Mà \(\angle IBM = \angle ABD\)
Suy ra $\angle BIM = 90{^\circ}$
Vậy $\angle BIM = 90{^\circ}$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
