Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm C bất kì ($C$
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm C bất kì ($C$ khác $A$ và $B$), trên cung AC lấy điểm M sao cho $cung\, MC = cung\, MA$. Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau
tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BM là tia phân giác của $\widehat{ABC}$;
b) Chứng minh $ME^{2} = MH.MB$;
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn $(O)$ tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ $\bot$ AB.
Quảng cáo
a) Dựa vào góc nội tiếp chắn cung bằng nhau.
b) Chứng minh $\Delta$vuông MAH đồng dạng với $\Delta$vuông MBA.
c) Chứng minh $\Delta$QAP và $\Delta$ABF đồng dạng với nhau, suy ra $\widehat{QPA} = \widehat{BFA}$ mà $\widehat{BFA} = 90{^\circ}$ nên QP $\bot$ AB.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
a) $\widehat{CBM}$ và $\widehat{ABM}$ nội tiếp đường tròn $(O)$ chắn hai cung CM và MA
Mà $cung\, MC = cung\, MA$ nên $\widehat{CBM} = \widehat{ABM}$ hay BM là phân giác của $\widehat{ABC}$.
b) M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên $\widehat{BMA} = 90{^\circ}$ hay $\widehat{BMA} = \widehat{BME} = 90{^\circ}$
Xét $\Delta$vuông BMA và $\Delta$vuông BME có $\widehat{MBA} = \widehat{MBE}$ và BM chung nên $\Delta$BMA = $\Delta$BME do đó $ME = MA.$
Ta có $\widehat{MAC} = \widehat{MBA}$ (hai góc nội tiếp $(O)$chắn hai cung bằng nhau) nên
$\Delta$vuông MAH đồng dạng với $\Delta$vuông MBA do đó $\dfrac{MH}{MA} = \dfrac{MA}{MB}$ hay $MA^{2} = MH.MB$ mà $MA = ME$ nên $ME^{2} = MH.MB.$
c) + Ta có $\widehat{PFA} = \widehat{FAE} + \widehat{FEA}$ (góc ngoài $\Delta AEF$) (1).
$\widehat{FAE} = \widehat{FBM}$(nội tiếp (O) cùng chắn $\widehat{FM}$) và $\widehat{FBM} = \widehat{FEH}$(nội tiếp đường tròn ngoại tiếp $\Delta$BHE cùng chắn cung HF) suy ra $\widehat{FAE} = \widehat{FEH}$(2).
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{PFA} = \widehat{FAE} + \widehat{FEA} = \widehat{FEH} + \widehat{FEA} = \widehat{HEA}$ (3).
+ Theo ý b)$ME^{2} = MH.MB$ nên $\dfrac{ME}{MH} = \dfrac{MB}{ME}$ kết hợp với $\widehat{EMH} = \widehat{BME} = 90{^\circ}$
do đó $\Delta$MEH đồng dạng với$\Delta$MBE nên $\widehat{MEH} = \widehat{MBE}$ mà theo chứng minh phần a) ta có $\widehat{MBE} = \widehat{MBA}$ suy ra $\widehat{MBA} = \widehat{MEH} = \widehat{HEA}\,\,(4).$
Từ (3), (4) ta được $\widehat{PFA} = \widehat{MBA}$.
Xét $\Delta$AFP và $\Delta$ABQ có $\widehat{PFA} = \widehat{MBA}$ và $\widehat{A\,}$chung nên $\Delta$AFP đồng dạng với $\Delta$ABQ suy ra $\dfrac{AP}{AF} = \dfrac{AQ}{AB}$.
Xét $\Delta$QAP và $\Delta$ABF có $\dfrac{AP}{AF} = \dfrac{AQ}{AB}$ và $\widehat{A\,}$ chung nên $\Delta$QAP đồng dạng với$\Delta$ ABF suy ra $\widehat{QPA} = \widehat{BFA}$ mà $\widehat{BFA} = 90{^\circ}$ nên QP $\bot$ AB.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
