Cho đường tròn tâm O đường kính $AB = 2R$. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây M N của (O)
Cho đường tròn tâm O đường kính $AB = 2R$. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây M N của (O) vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ỳ trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Tia BK cắt đường thẳng MN tại điểm P.
a) Chứng minh bốn điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $\widehat{MHK} = \widehat{ANK};$ $\Delta AMH$đồng dạng với $\Delta AKM$.
c) Chứng minh $HM.PN = HN.PM$.
Quảng cáo
a) Chứng minh bốn điểm B,C,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính HB.
b) Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và tính chất hai góc kề bù để có$\widehat{MHK} = \widehat{ANK};$
Chứng minh $\widehat{AMN} = \widehat{AKM}$do chắn 2 cung bằng nhau, từ đó suy ra $\Delta AMH \sim \Delta AKM(\text{g}.\text{g})$
c) Sử dụng tính chất đường phân giác trong $\Delta\text{MKN}$ để có $\dfrac{PM}{PN} = \dfrac{KM}{KN}$, từ đó suy ra đpcm.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
a) Xét (O) có $\widehat{AKB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{AKB} = 90{^\circ}$
Gọi Q là trung điểm của HB.
Xét $\Delta HKB$ vuông tại $K$có $Q$ là trung điểm của HB nên $QH = QK = QB = \dfrac{HB}{2}(1)$
Xét $\Delta\text{HCB}$ vuông tại C , có Q là trung điểm của HB nên $QH = QC = QB = \dfrac{HB}{2}(2)$
Từ (1) và (2) ta có: $QH = QC = QB = QK = \dfrac{HB}{2}$
Vậy B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn $\left( {Q;\dfrac{HB}{2}} \right)$
b) +) Vì tứ giác BCHK nội tiếp nên $\widehat{ABK} + \widehat{CHK} = 180{^\circ}$ (tính chất)
mà $\widehat{MHK} + \widehat{CHK} = 180{^\circ}$ (hai góc kề bù)
Suy ra$\widehat{ABK} = \widehat{MHK}$
Xét $(\text{O})$có $\widehat{ABK} = \widehat{ANK}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Suy ra$\widehat{MHK} = \widehat{ANK}$ (đpcm)
+) Xét $(\text{O})$ ta có: $\widehat{AMN} = \dfrac{1}{2}$sđ$cung\, AN$; $\widehat{AKM} = \dfrac{1}{2}$sđ$cung\, AM$
Suy ra $\widehat{AMN} = \widehat{AKM}$(do $cung\, AN = cung\, AM$)
Xét $\Delta AMH$ và $\Delta AKM$ có:
$\widehat{MAK}$ chung
$\widehat{AMN} = \widehat{AKM}$ (cmt)
Suy ra $\Delta AMH \sim \Delta AKM(\text{g}.\text{g})$
c) KH là phân giác trong của $\Delta\text{MKN}$ suy ra $\dfrac{HM}{HN} = \dfrac{KM}{KN}$
KP là phân giác ngoài $\Delta\text{MKN}$suy ra $\dfrac{PM}{PN} = \dfrac{KM}{KN}$
Suy ra $\dfrac{HM}{HN} = \dfrac{PM}{PN}$
Vậy $HM.PN = HN.PM$(đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
