1) Giải phương trình $\sqrt{3x + 6} + \sqrt{x + 3} = 5$.2) Cho phương trình $x^{2} - 2\left( {m + 1} \right)x - m^{2} - 2m - 2 = 0(1)$ (với $m$ là tham số). Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ trái dấu. Khi đó, tìm $m$ để biểu thức: $B = \dfrac{x_{1} + m + 1}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} + m + 1}{x

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

1) Giải phương trình $\sqrt{3x + 6} + \sqrt{x + 3} = 5$.2) Cho phương trình $x^{2} - 2\left( {m + 1} \right)x -

Câu hỏi số 780353:

Vận dụng

1) Giải phương trình $\sqrt{3x + 6} + \sqrt{x + 3} = 5$.

2) Cho phương trình $x^{2} - 2\left( {m + 1} \right)x - m^{2} - 2m - 2 = 0(1)$ (với $m$ là tham số). Chứng minh rằng với mọi $m$, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ trái dấu. Khi đó, tìm $m$ để biểu thức: $B = \dfrac{x_{1} + m + 1}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} + m + 1}{x_{1}}$ đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780353

Phương pháp giải

a) Chia các trường hợp:

Nếu $- 2 \leq x < 1$

Nếu $x > 1$

b) Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \geq - 2$
Nếu $- 2 \leq x < 1$ thì $\sqrt{3x + 6} + \sqrt{x + 3} < \sqrt{3.1 + 6} + \sqrt{1 + 3} = 5$ (loại)
Nếu $x > 1$ thì $\sqrt{3x + 6} + \sqrt{x + 3} > \sqrt{3.1 + 6} + \sqrt{1 + 3} = 5$ (loại)
Do đó: $x = 1$. Thử lại thây thỏa mãn bài toán
Vậy $x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

b) Vì $- m^{2} - 2m - 2 < 0$ với mọi $m$, phương trình luôn tồn tại 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ trái dấu.
Theo đinh lý viet, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 2\left( {m + 1} \right)} \\ {x_{1}x_{2} = - m^{2} - 2m - 2} \end{array} \right.$
Ta có: $B = \dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}} + \left( {m + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}} \right) = \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2}}{x_{1}x_{2}} - 2 + \left( {m + 1} \right) \cdot \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}}$

$B = \dfrac{4{(m + 1)}^{2}}{- m^{2} - 2m - 2} + \dfrac{2{(m + 1)}^{2}}{- m^{2} - 2m - 2} - 2 = \dfrac{6{(m + 1)}^{2}}{- {(m + 1)}^{2} - 1} - 2$

Đặt $a = {(m + 1)}^{2}\left( {a \geq 0} \right)$
Suy ra $B = - \dfrac{6a}{a + 1} - 2$

Vì $a \geq 0$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {6a \geq 0} \\ {a + 1 > 0} \end{array} \right.$
Do đó: $B \leq 0 - 2 = - 2$
Dấu "=" xảy ra tại $a = 0$ hay $m = - 1$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link