Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{3x + 3}{x - 9}} \right):\left( {\dfrac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3} - 1} \right)$ (Với $x \geq 0,x \neq 9$)1) Rút gọn biểu thức $A$.2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{3x + 3}{x -

Câu hỏi số 780352:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \left( {\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{3x + 3}{x - 9}} \right):\left( {\dfrac{2\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3} - 1} \right)$ (Với $x \geq 0,x \neq 9$)
1) Rút gọn biểu thức $A$.

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780352

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Nếu $\sqrt{x}$ là 1 số nguyên, khi đó để $A$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{- 3}{\sqrt{x} - 3} \in {\mathbb{Z}}$ hay $3 \vdots \sqrt{x} - 3$.

Giải chi tiết

a) Với $x \geq 0,x \neq 9$, ta có:

$A = \dfrac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 3x - 3}{x - 9}:\dfrac{2\sqrt{x} + 4 - \sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3}$

$A = \dfrac{- 3\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{x - 9}:\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{- 3}{\sqrt{x} - 3}$

Vậy $A = \dfrac{- 3}{\sqrt{x} - 3}$

b) Vì $x$ là 1 số nguyên nên $\sqrt{x}$ là 1 số vô tỷ hoặc 1 số nguyên.
Nếu $\sqrt{x}$ là 1 số vô tỷ thì $A$ cūng là 1 số vô tỷ (Loại)
Nếu $\sqrt{x}$ là 1 số nguyên, khi đó để $A$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{- 3}{\sqrt{x} - 3} \in {\mathbb{Z}}$ hay $3 \vdots \sqrt{x} - 3$.
Do đó $\sqrt{x} - 3 \in \left\{ {- 3; - 1;1;3} \right\}$ hay $x \in \left\{ {0;4;16;36} \right\}$ (Thỏa mãn điều kiện xác dịnh).
Vậy $x \in \left\{ {0;4;16;36} \right\}$ thì $A$ nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link