a) Tìm các điểm M thuộc $\left( \text{P} \right):y = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$ có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0.b) Cho phương trình $x^{2} - x - 10 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính $x_{1}^{3} + x

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

a) Tìm các điểm M thuộc $\left( \text{P} \right):y = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$ có tung độ gấp 2 lần hoành

Câu hỏi số 777306:

Vận dụng

a) Tìm các điểm M thuộc $\left( \text{P} \right):y = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$ có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0.
b) Cho phương trình $x^{2} - x - 10 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777306

Phương pháp giải

a) Biểu diễn điểm có tung độ gấp 2 lần hoành độ.

Thay vào Kinh 88 cá cược thể thao $y = \dfrac{- 1}{4}x^{2}$ để tìm M.
b) Dùng $ac < 0$ để xác định số nghiệm của phương trình.

Tính tổng và tích của hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ theo định lí Viète: $\left\{ \begin{array}{l} {S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a}} \\ {P = x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}} \end{array} \right.$.
Biến đổi biểu thức để xuất hiện tổng và tích của hai nghiệm.

Giải chi tiết

a) Điểm có tung độ gấp 2 lần hoành độ có toạ độ $M\left( {x_{0};y_{0}} \right) = M\left( {x_{0};2x_{0}} \right)$

Vì $y_{0} = 2x_{0}$ nên $- \dfrac{1}{4}x_{0}^{2} = 2x_{0}$
$- \dfrac{1}{4}x_{0}^{2} - 2x_{0} = 0$
$x_{0}~^{2} + 8x_{0} = 0$
$x_{0}\left( {x_{0} + 8} \right) = 0$
$x_{0} = 0$ hoặc $x_{0} = - 8$
suy ra $y_{0} = 0$ hoặc $y_{0} = - 16$
Ta được $M\left( {0;0} \right)$ (loại) hoặc $M\left( {- 8; - 16} \right)$.
Vậy $M\left( {- 8; - 16} \right)$.

b) Vì $ac = 1.\left( {- 10} \right) = - 10 < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- \left( {- 1} \right)}{1} = 1} \\ {P = x_{1}x_{2} = \dfrac{- 10}{1} = - 10} \end{array} \right.$

Ta có:

$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)\left( {x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right)$

$~ = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)\left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 3x_{1}x_{2}} \right)$

$~ = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)\left\lbrack {\left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) - 3x_{1}x_{2}} \right\rbrack$

$~ = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)\left\lbrack {\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 3x_{1}x_{2}} \right\rbrack$

$~ = 1 \cdot \left\lbrack {1^{2} - 3 \cdot \left( {- 10} \right)} \right\rbrack$

$~ = 1 + 30$

$~ = 31$

Vậy $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 31$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link