Tổng các số nguyên \(n\) để \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2}\) là một số chính phương.

Trang chủ

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Tổng các số nguyên \(n\) để \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2}\) là một số chính

Câu hỏi số 759925:

Vận dụng

Tổng các số nguyên \(n\) để \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2}\) là một số chính phương.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759925

Phương pháp giải

Phân tích A thành nhân tử và lập luận tìm n

Giải chi tiết

Đặt \(A = {n^4} + {n^3} + {n^2} = {n^2}({n^2} + n + 1)\).

Với \(n = 0\) thì \(A = 0\) (thỏa mãn).

Với \(n \ne 0\) thì \(A\) là số chính phương khi và chỉ khi \({n^2} + n + 1\) là số chính phương.

Giả sử \({n^2} + n + 1 = {k^2}\) (\(k \in \mathbb{N}\))

\( \Leftrightarrow 4({n^2} + n + 1) = 4{k^2} \Leftrightarrow (2n + 1 - 2k)(2n + 1 + 2k) = - 3\)

Do \(2n + 1 + 2k \ge 2n + 1 - 2k,\forall n \in \mathbb{Z},k \in \mathbb{N}\) nên:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2n + 1 - 2k = - 3}\\{2n + 1 + 2k = 1}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2n + 1 - 2k = - 1}\\{2n + 1 + 2k = 3}\end{array}} \right.\)

Từ đó tìm được \(n = - 1\) hoặc \(n = 0\).

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.