Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là \({h_1} = 2,1m\). Giả sử \(h(t)\)là chiều cao ( tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ \(t\) là \(h'(t) = \dfrac{1}{{500}}\sqrt[3]{{t + 3}}\) và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được \(\dfrac{5}{7}\)độ sâu của hồ bơi?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ

Câu hỏi số 759922:

Vận dụng

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là \({h_1} = 2,1m\). Giả sử \(h(t)\)là chiều cao ( tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ \(t\) là \(h'(t) = \dfrac{1}{{500}}\sqrt[3]{{t + 3}}\) và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được \(\dfrac{5}{7}\)độ sâu của hồ bơi?

A. \(1\) giờ \(34\) phút.

B. \(2\) giờ \(34\) phút.

C. \(3\) giờ \(34\) phút.

D. \(4\) giờ \(34\) phút.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759922

Phương pháp giải

Dùng nguyên hàm tính \(h\left( t \right)\). Từ đó giải phương trình \(h(t) = \dfrac{5}{7}{h_1}\) tìm t.

Giải chi tiết

Ta biết rằng chiều cao \(h(t)\) của mực nước bơm được chính là nguyên hàm của tốc độ tăng \(h'(t)\)của chiều cao mực nước.

\(h(t) = \int {h'(t)dt = \int {\dfrac{1}{{500}}} } \sqrt[3]{{t + 3}}dt = \dfrac{3}{{2000}}{\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + c\)

Lúc ban đầu (tại \(t = 0\)) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là

\(h(t) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2000}}{\left( {0 + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + c = 0 \Leftrightarrow c = \dfrac{{{3^{\dfrac{7}{3}}}}}{{2000}}\)

Suy ra mực nước bơm tại thời điểm \(t\) giây là \(h(t) = \dfrac{3}{{2000}}{\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + \dfrac{{{3^{\dfrac{7}{3}}}}}{{2000}}\)

Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng \(\dfrac{5}{7}\) độ sâu của hồ bơi nên ta có\(\begin{array}{l}h(t) = \dfrac{5}{7}{h_1} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2000}}{\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} - \dfrac{{{3^{\dfrac{7}{3}}}}}{{2000}} = \dfrac{5}{7}.210\\ \Leftrightarrow {\left( {t + 3} \right)^{\dfrac{4}{3}}} = 100004,3267 \Leftrightarrow t = 5621s\end{array}\)

Vậy sau khoảng 1 giờ 34 phút thì nước bơm được \(\dfrac{5}{7}\)độ sâu của hồ bơi.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.