Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là $175c{m^2}$. Tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân.

Câu hỏi số 758319:

Vận dụng

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm³ và diện tích toàn phần là $175c{m^2}$. Tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 35/2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758319

Phương pháp giải

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là ${u_1},{u_2},{u_3}$

Lập hệ phương trình chứa ${u_1},{u_2},{u_3}$ từ các giả thiết.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$

Giải chi tiết

Gọi số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là $u_1, u_2, u_3$ ta có:

$ \left\{\begin{array}{l}u_1 u_2 u_3=125 \\ 2\left(u_1 u_2+u_2 u_3+u_3 u_1\right)=175\end{array}\right. $ $ \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1 \cdot u_1 q \cdot u_1 q^2=125 \\ 2\left(u_1 \cdot u_1 q+u_1 q \cdot u_1 q^2+u_1 q^2 \cdot u_1\right)=175\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\left(u_1 q\right)^3=125 \\ 2 u_1^2 q\left(1+q+q^2\right)=175\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1 q=5 \\ 2.5 u_1\left(1+q+q^2\right)=175\end{array}\right. $
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{q} \\ 10 \dfrac{5}{q}\left(1+q+q^2\right)=175\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{q} \\ 2 q^2+2 q+2=7 q\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{q} \\ {\left[\begin{array}{l}q=2 \\ q=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.}\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{2} \\ q=2\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}u_1=10 \\ q=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u_1=\dfrac{5}{2} \\ u_2=5 \\ u_3=10\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}u_1=10 \\ u_2=5 \\ u_3=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Suy ra số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là $\dfrac{5}{2} ; 5 ; 10$

Vậy tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật là $\dfrac{35}{2}$.

Đáp án cần điền là: 35/2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.