Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2a\), điểm \(M\)
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2a\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi (\(P\)).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Định lý Talet
Gọi \(O = AC \cap BD,I = AM \cap SO\).
Trong (SBD) từ \(I\) kẻ đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) song song với BD cắt \({\rm{SB}},{\rm{SD}}\) lần lượt tại \({\rm{N}},{\rm{P}}\).
Khi đó thiết diện là tứ giác ANMP.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AM} \right.\).
Mặt khác \(BD//NP \Rightarrow AM \bot NP \Rightarrow {S_{ANMP}} = \dfrac{1}{2}NP.AM\).
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA = SC = 2a}\\{AC = 2\sqrt 2 a}\end{array} \Rightarrow \Delta SAC} \right.\) vuông cân tại \(S\).
\( \Rightarrow AM = \sqrt {S{A^2} + S{M^2}} = \dfrac{{2\sqrt {13} }}{3}a\)
Ta có: \(NP//BD \Rightarrow \dfrac{{NP}}{{BD}} = \dfrac{{SI}}{{SO}} \Rightarrow NP = \dfrac{{SI . BD}}{{SO}}\).
Ta thấy \({\rm{A}},{\rm{I}},{\rm{M}}\) thẳng hàng nên
\(\dfrac{{SI}}{{OI}} . \dfrac{{AO}}{{AC}} . \dfrac{{MC}}{{MS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{SI}}{{OI}} . \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow SI = 4OI \Rightarrow SI = \dfrac{4}{5}SO\)
\( \Rightarrow NP = \dfrac{4}{5}BD = \dfrac{{4\sqrt 2 a}}{5}\)
Suy ra: \({S_{ANMP}} = \dfrac{1}{2}NP.AM = \dfrac{1}{2} . \dfrac{{8\sqrt 2 a}}{5} . \dfrac{{2\sqrt {13} a}}{3} = \dfrac{{8\sqrt {26} a}}{{15}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
