Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2 m\right)<0\) khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên.

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất

Câu hỏi số 746004:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2 m\right)<0\) khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 121

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746004

Giải chi tiết

Ta có \(m\) nguyên dương nên \(2 m \geq 2 \Rightarrow \log _3(2 m) \geq \log _3(2) \approx 0,63>3^{-\frac{1}{2}} \approx 0,57\).

Khi đó bất phương trình:

\(\Leftrightarrow\left(3^x-3^{-\frac{1}{2}}\right)\left(3^x-2 m\right)<0\)

\(\Leftrightarrow 3^{-\frac{1}{2}}<3^x<2 m \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}<x<\log _3(2 m)\)

Để tập nghiệm của bất phương trình đã cho khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên thì

\(0<\log _3(2 m)<5 \Leftrightarrow 1<2 m<3^5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m<121,5\)

Suy ra \(m \in\{1 ; 2 ; \ldots ; 121\}\)

Vậy có 121 giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần điền là: 121

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.