Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\)của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\)được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 12\). Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left(

Câu hỏi số 744582:

Thông hiểu

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\)của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\)được cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 12\).

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744582

Phương pháp giải

Tìm GTLN,GTNN của hàm số \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 12\) và tìm t khi hàm số đạt GTLN.

Giải chi tiết

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\dfrac{\pi }{6}t + \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow 9 \le h \le 15\). Do đó mực nước cao nhất của kênh là \(15m\)đạt được khi\(\cos \left( {\dfrac{\pi }{6}t + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{6}t + \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 12k\)

Vì \(t > 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + 12k > 0\)\( \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{6}\)

Chọn số \(k\) nguyên dương nhỏ nhất thoả \(k > \dfrac{1}{6}\) là \(k = 1 \Rightarrow t = 10\).

Vậy tại thời điểm đầu tiên mà mực nước của kênh là cao nhất là lúc 10 giờ.

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.