Có bao nhiêu đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x-y + 3 = 0,{\rm{ }}{d

Có bao nhiêu đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(x = 5\) và tiếp xúc với hai đường

Câu hỏi số 719232:

Vận dụng

Có bao nhiêu đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x-y + 3 = 0,{\rm{ }}{d_2}:x-3y + 9 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719232

Phương pháp giải

Tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(x = {x_1}\) nên \(a = {x_1}\).

Đường tròn tiếp xúc với \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) nên ta có \(d\left( {I,\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,\,\,{\Delta _2}} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(x = 5\) nên \(a = 5\)\( \Rightarrow \)Điểm \(I\left( {5;\,\,b} \right)\)

Vì đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x--y + 3 = 0,{\rm{ }}{d_2}:x--3y + 9 = 0\) nên ta có:

\(d\left( {I\,;\,{d_1}} \right) = d\left( {I\,;\,{d_2}} \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {15 - b + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{\left| {5 - 3b + 9} \right|}}{{\sqrt {10} }}\\ \Leftrightarrow \left| {15 - b + 3} \right| = \left| {5 - 3b + 9} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {18 - b} \right| = \left| {14 - 3b} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}18 - b = 14 - 3b\\18 - b = - 14 + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b = - 4\\ - 4b = - 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 2\\b = 8\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(b = - 2\) ta có \(I\left( {5;\,\, - 2} \right)\) và \(R = \dfrac{{\left| {15 + 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 2\sqrt {10} \).

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\)

+) Với \(b = 8\) ta có \(I\left( {5;\,\,b} \right)\) và \(R = \dfrac{{\left| {15 - 8 + 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \).

\( \Rightarrow \left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 10\)

Vậy có \(2\) đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.