Có 30 phần thưởng gồm 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau được trao thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất, mỗi người nhận được 2 phần thưởng khác loại. An và Bình là 2 trong 15 học sinh nhận thưởng. Tính xác suất để An và Bình được nhận phần thưởng loại giống nhau?

Có 30 phần thưởng gồm 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển

Câu hỏi số 712239:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:712239

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Có duy nhất một cách chia 30 quyền sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có:

+4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa.

+5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí.

+6 bộ giống nhau gồm 1 li và toán.

Số cách trao phần thương cho 15 học sinh được tính như sau:

+ Chọn ra 4 người (trong 15 người) để trao bộ sách toán và hóa \( \Rightarrow \) có \(C_{15}^4\) cách.

+ Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và li \( \Rightarrow \) có \(C_{11}^5\) cách.

+ Còn lại 6 người trao bộ sách toán và li \( \Rightarrow \) có 1 cách.

Vậy số cách trao phần thường là \(C_{15}^4 \cdot C_{11}^5 = C_{15}^6 \cdot C_9^4 = 630630\) (cách).

Gọi A là biến cố "An và Bình được nhận phần thưởng có loại giống nhau" Xét ba trường hợp sau:

TH 1: An và Bình cùng nhận được sách toán và hóa. Có 4 người cùng nhận được sách toán và hóa, trong đó có An và Bình. Vì vậy cần chọn ra 2 người trong số 13 học sinh để nhận sách toán và hóa suy ra có \(C_{13}^2\) cách chọn. Sau đó chọn ra 5 em trong số 11 học sinh còn lại để nhận sách hóa và lí và 6 học sinh còn lại nhận sách toán và lí.

Vậy số kết quả trong TH này là: \(C_{13}^2 \cdot C_{11}^5\)

TH 2: An và Bình cùng nhận được sách hóa và lí. Lập luận tương tự TH 1 ta có số kết quả trong TH này là: \(C_{13}^3 \cdot C_{10}^4\).

TH 3: An và Bình cùng nhận được sách toán và lí. Số kết quả trong TH này là: \(C_{13}^4.C_9^4\).

Vạy có \(n(A) = C_{13}^2 \cdot C_{11}^5 + C_{13}^3 \cdot C_{10}^4 + C_{13}^4 \cdot C_9^4 = 186186\)

Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{186186}}{{630630}} = \dfrac{{31}}{{105}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.