Cho bất phương trình \({x^2} + 4x + \left| {x + 2} \right| - m \le 0\). Xác định m để bất phương trình có nghiệm.

Trang chủ

Toán 10

Cho bất phương trình \({x^2} + 4x + \left| {x + 2} \right| - m \le 0\). Xác định m để bất phương trình

Câu hỏi số 600758:

Vận dụng

Cho bất phương trình \({x^2} + 4x + \left| {x + 2} \right| - m \le 0\). Xác định m để bất phương trình có nghiệm.

A. \( - \dfrac{{17}}{4} \le m \le - 4\).

B. \(m \le - 4\).

C. \(m \ge - \dfrac{{17}}{4}\).

D. \(m \ge - 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600758

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \left| {x + 2} \right|\), đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc hai ẩn t.

Cô lập m và đánh giá.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \left| {x + 2} \right|\)\( \Rightarrow t \ge 0\).

Khi đó bất phương trình \({x^2} + 4x + \left| {x + 2} \right| - m \le 0\) trở thành \({t^2} + t - 4 \le m\).

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để bất phương trình \({t^2} + t - 4 \le m\) có nghiệm \(t \ge 0\).

Nhận thấy: \({t^2} + t - 4 \ge - 4,\)\(t \in \left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).

Vậy để bất phương trình \({t^2} + t - 4 \le m\) có nghiệm \(t \ge 0\) thì \(m \ge - 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.