Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {5;\, - 1} \right),\,\,B\left( { - 3;\,7} \right)\). Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\)

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {5;\, - 1} \right),\,\,B\left( { - 3;\,7} \right)\).

Câu hỏi số 600364:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600364

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\). Sau đó áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R\) là:

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Giả sử tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{5 - 3}}{2} = 1\\{y_I} = \dfrac{{ - 1 + 7}}{2} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I = \left( {1;\,\,3} \right)\)

\(R = \dfrac{{AB}}{2}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} }}{2}\)\( = 4\sqrt 2 \).

Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.