Chứng tỏ số hữu tỉ \(C = \dfrac{{2m + 9}}{{14m + 62}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(m\).

Trang chủ

Toán 7

Chứng tỏ số hữu tỉ \(C = \dfrac{{2m + 9}}{{14m + 62}}\) là phân số tối giản với mọi số tự

Câu hỏi số 577539:

Vận dụng cao

Chứng tỏ số hữu tỉ \(C = \dfrac{{2m + 9}}{{14m + 62}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577539

Phương pháp giải

Gọi \(k\) là ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Ta vận dụng tính chất chia hết để chứng minh \(k \in \left\{ { - 1;1} \right\}\)

Giải chi tiết

Gọi \(k \in UC\left( {2m + 9;14m + 62} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 9 \vdots k\\14m + 62 \vdots k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}7\left( {2m + 9} \right) \vdots k\\14m + 62 \vdots k\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}14m + 63 \vdots k\\14m + 62 \vdots k\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {14m + 63} \right) - \left( {14m + 62} \right) \vdots k\\ \Rightarrow 1 \vdots k\\ \Rightarrow k \in U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;1} \right\}\end{array}\)

Vậy \(C = \dfrac{{2m + 9}}{{14m + 62}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(m\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 7 trên 88Kinh.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link