Cho King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) như hình vẽ.
Cho King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(A,B\) là hai giao điểm và \(C,D\) lần lượt là các điểm cực đại của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) thoả mãn \(AB = 5,CD = 2\). Gọi \({S_1};{S_2};{S_3}\) là diện tích của hình phẳng được tô đậm và \({S_1} = \dfrac{{25}}{8}\). Giá trị \(\dfrac{{{S_2}}}{{\dfrac{{10}}{3} - {S_3}}}\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào cực trị và điểm đi qua của hai King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao, viết phương trình của 2 King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao.
Ứng dụng tích phân, tính các diện tích \({S_1};{S_2};{S_3}\).
Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_2}}}{{\dfrac{{10}}{3} - {S_3}}}\).
Gắn hệ trục tọa độ mới như hình vẽ:
+) Viết phương trình đường parabol \(\left( P \right)\,:\,y = a{x^2} + bx + c\):
\(\left( P \right)\) có đỉnh \(D\left( {0;2} \right)\) và đi qua hai điểm \(A\left( { - \dfrac{5}{2};0} \right),B\left( {\dfrac{5}{2};0} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 0\\\dfrac{{25}}{4}a + \dfrac{5}{2}b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{8}{{25}}\\b = 0\\c = 2\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \left( P \right):y = - \dfrac{8}{{25}}{x^2} + 2\).
+) Viết phương trình đường cong \(\left( C \right):y = m{x^4} + n{x^2} + p\):
Đồ thị \(\left( C \right)\) có 3 điểm cực trị, có bề lõm hướng lên và điểm cực đại là \(O\left( {0;0} \right)\) , đi qua hai điểm \(A\left( { - \dfrac{5}{2};0} \right),B\left( {\dfrac{5}{2};0} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m.n < 0\\p = 0\\\dfrac{{625}}{{16}}m + \dfrac{{25}}{4}n + p = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0,n < 0\\p = 0\\25m + 4n = 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)\(\left( C \right):y = m{x^4} - \dfrac{{25m}}{4}{x^2}\,\,\left( {m > 0} \right)\).
Ta có: \({S_1} = \dfrac{{25}}{8} \Rightarrow \int\limits_{ - \dfrac{5}{2}}^0 {\left| {m{x^4} - \dfrac{{25m}}{4}{x^2}} \right|} dx = \dfrac{{25}}{8} \Leftrightarrow - \int\limits_{ - \dfrac{5}{2}}^0 {\left( {m{x^4} - \dfrac{{25m}}{4}{x^2}} \right)} dx = \dfrac{{25}}{8} \Leftrightarrow - \left. {\left( {\dfrac{{m{x^5}}}{5} - \dfrac{{25m{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_{ - \dfrac{5}{2}}^0 = \dfrac{{25}}{8}\)
\( \Leftrightarrow 0 + m.\left( {\dfrac{{{{\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)}^5}}}{5} - \dfrac{{25.{{\left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right)}^3}}}{{12}}} \right) = \dfrac{{25}}{8} \Leftrightarrow \dfrac{{625}}{{48}}m = \dfrac{{25}}{8} \Leftrightarrow m = \dfrac{6}{{25}}\) (thỏa mãn).
\( \Rightarrow \left( C \right):y = \dfrac{6}{{25}}{x^4} - \dfrac{3}{2}{x^2}\).
\( \Rightarrow y' = \dfrac{{24}}{{25}}{x^3} - 3x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
Ta gọi giá trị \(k \in \left( {0;\dfrac{5}{2}} \right)\) như hình vẽ \( \Rightarrow k = \dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}\).
Khi đó:
\({S_2} = - \int\limits_0^k {\left( {\dfrac{6}{{25}}{x^4} - \dfrac{3}{2}{x^2}} \right)} dx = - \left. {\left( {\dfrac{{6{x^5}}}{{125}} - \dfrac{{{x^3}}}{2}} \right)} \right|_0^k = \dfrac{{{k^3}}}{2} - \dfrac{{6{k^5}}}{{125}}\).
\({S_3} = \int\limits_k^{\dfrac{5}{2}} {\left( { - \dfrac{8}{{25}}{x^2} + 2} \right)} dx = \left. {\left( { - \dfrac{{8{x^3}}}{{75}} + 2x} \right)} \right|_k^{\dfrac{5}{2}} = \left( { - \dfrac{5}{3} + 5} \right) - \left( { - \dfrac{{8{k^3}}}{{75}} + 2k} \right) = \dfrac{{10}}{3} - \left( { - \dfrac{{8{k^3}}}{{75}} + 2k} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{10}}{3} - {S_3} = - \dfrac{{8{k^3}}}{{75}} + 2k\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_2}}}{{\dfrac{{10}}{3} - {S_3}}} = \dfrac{{\dfrac{{{k^3}}}{2} - \dfrac{{6{k^5}}}{{125}}}}{{ - \dfrac{{8{k^3}}}{{75}} + 2k}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^3}}}{2} - \dfrac{{6{{\left( {\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^5}}}{{125}}}}{{ - \dfrac{{8{{\left( {\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^3}}}{{75}} + 2\left( {\dfrac{5}{{2\sqrt 2 }}} \right)}} = \dfrac{{21}}{{32}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
