Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\) và hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {MB'C'} \right)\) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có \(a \subset \left( P \right),\,b \subset \left( Q \right),\,a//b \Rightarrow \) Hoặc \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) hoặc \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta ,\,\,\Delta \) song song hoặc trùng với \(a,b\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\)
\( \Rightarrow AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}{a^2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {BCM} \right)\\B'C' \subset \left( {B'C'M} \right)\\BC//B'C'\\M \in \left( {BCM} \right) \cap \left( {B'C'M} \right)\end{array} \right.\,\,\).
\( \Rightarrow \Delta = \left( {BCM} \right) \cap \left( {B'C'M} \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC,B'C'\).
Gọi \(N,N'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C' \Rightarrow \left( {ANN'A'} \right) \bot BC,B'C'\).
\( \Rightarrow \left( {ANN'A'} \right) \bot \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot \Delta \\MN' \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {MBC} \right);\left( {MB'C'} \right)} \right) = \left( {MN,MN'} \right) = {90^0}\).
\( \Rightarrow \widehat {NMN'} = {90^0} \Rightarrow \Delta MNN'\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \) \(ANN'A'\) là hình chữ nhật có \(AA' = 2.AN = BC = a\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}}}{4}.a = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
