Cho đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm \(H\) thuộc \(OA\) sao cho \(OH
Cho đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm \(H\) thuộc \(OA\) sao cho \(OH = 1cm\). Kẻ dây cung \(CD\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông và tính độ dài \(AC\).
b) Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O \right)\) cắt \(BC\) tại \(E\). Chứng minh \(\Delta BCD\) cân và \(\dfrac{{EC}}{{DH}} = \dfrac{{EA}}{{DB}}\).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AE\), đoạn \(IB\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(Q\). Chứng minh \(CI\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Quảng cáo
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \({90^0}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \( \Rightarrow AC\)
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tam giác cân
\(\Delta ACE \sim \Delta BHC\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{HC}} = \dfrac{{EA}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{HD}} = \dfrac{{EA}}{{BD}}\)
c) \(IC \bot CO \Rightarrow CI\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\)
a) *Ta có: \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(AB \Rightarrow \angle ACB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \({90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)
*Ta có: \(AH = AO - HO = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C,CH \bot AB\,\,\)(vì \(AB \bot CD\) tại \(H\)) ta có:
\(A{C^2} = AH.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{C^2} = 3.8 = 24\\ \Rightarrow AC = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right)\end{array}\)
b) *Xét \(\left( O \right)\) có: \(AB \bot CD\) tại \(H\) mà \(CD\) là dây không đi qua tâm, \(AB\) là đường kính
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(CD\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét \(\Delta BCD\) có: \(BH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(B\)
*\(AE\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A \Rightarrow \angle BAE = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle EAC = \angle ABE\) (cùng phụ với \(\angle BAC\))
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta BHC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle CAE = \angle ABH\\\angle ACE = \angle BHC = {90^0}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ACE \sim \Delta BHC\left( {g.g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{HC}} = \dfrac{{EA}}{{BC}}\)
Lại có:
\(\Delta BCD\) cân tại \(B\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC = BD\)
\(H\) là trung điểm của \(CD\left( {cmt} \right) \Rightarrow HC = HD\)
Vậy \(\dfrac{{EC}}{{HD}} = \dfrac{{EA}}{{BD}}\)
c) \(\Delta ACE\) vuông tại \(C\) có \(I\) là trung điểm của \(AE \Rightarrow IA = IC = IE\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\( \Rightarrow \Delta IAC\) cân tại \(I\)
\( \Rightarrow \angle IAC = \angle ICA\)
\(\Delta AOC\) cân tại \(O\,\,\left( {do\,\,OA = OC} \right) \Rightarrow \angle OAC = \angle OCA\)
Ta có: \(\angle IAC + \angle CAO = \angle IAO = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow ICA + \angle ACO = {90^0}\\ \Rightarrow \angle ICO = {90^0}\\ \Rightarrow IC \bot CO\end{array}\)
Mà \(C\) thuộc đường tròn tâm \(O\)
\( \Rightarrow CI\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
