Giải phương trình: \(\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} = 2{x^2}

Trang chủ

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình: \(\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} = 2{x^2} - 16x + 34\)

Câu hỏi số 564249:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} = 2{x^2} - 16x + 34\)

A. \(x = 4\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564249

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki đánh giá vế phải, sử dụng hằng đẳng thức đánh giá vế trái

Dấu bằng xảy ra và tìm nghiệm của phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(3 \le x \le 5\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

\({\left( {1.\sqrt {x - 3} + 1.\sqrt {5 - x} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt {x - 3} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {5 - x} } \right)}^2}} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} } \right)^2} \le 2.\left( {x - 3 + 5 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} } \right)^2} \le 4\\ \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} \le 2\\ \Leftrightarrow 0 \le VT \le 2\end{array}\)

Ta có: \(2{x^2} - 16x + 34 = 2\left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + 2 = 2{\left( {x - 4} \right)^2} + 2\)

Vì \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{\left( {x - 4} \right)^2} + 2 \ge 2,\forall x\\ \Rightarrow VP \ge 2\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} = \sqrt {5 - x} \\{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 5 - x\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\left( {tmdk} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link