Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn sao cho \(OA =
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn sao cho \(OA = 2R\). Qua điểm \(A\) kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn \(O(B\) là tiếp điểm). Qua điểm \(B\) kẻ \(BH\) vuông góc với \(OA\left( {H \in OA} \right)\), \(BH\) kéo dài cắt đường tròn tâm \(O\) tại điểm thứ hai là \(C\).
1) Tính \(AB\) và \(BH\) nếu \(R = 2cm\)
2) Chứng minh rằng: 4 điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
3) Tia đối của tia \(OA\) cắt đường tròn tâm \(O\) tại \(M\). Chứng minh rằng: \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(OA\).
Quảng cáo
1) Vận dụng định lý Py – ta – go, tính \(AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính \(BH\)
2) \(B,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\)
3) \(I \in \left( O \right)\) và \(IB \bot BM \Rightarrow BM\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(OA\)
1) \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\)\( \Rightarrow \angle ABO = {90^0}\) (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại \(B\)
\(\Delta OAB\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,O{A^2} = A{B^2} + O{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = O{A^2} - O{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {4^2} - {2^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 12\\ \Rightarrow AB = 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\Delta OAB\) vuông tại \(B,BH \bot OA\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow BH = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}\)
2) \(\Delta OBC\) cân tại \(B\left( {do\,\,\,OB = OC = R} \right)\) có \(OH\) là đường cao (do \(OH \bot BC\))
\( \Rightarrow OH\) là đường phân giác của \(\angle BOC \Rightarrow \angle BOH = \angle HOC\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}OB = OC = R\\\angle BOA = \angle COA\left( {cmt} \right)\\OA\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AOB = \Delta AOC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle ABO = \angle ACO\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle ABO = {90^0} \Rightarrow \angle ACO = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta AOC\) vuông tại \(C\)
\( \Rightarrow C\) thuộc đường tròn đường kính \(AO\)
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\)
\( \Rightarrow B\) thuộc đường tròn đường kính \(AO\)
Vậy \(B,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\) nên bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi \(I\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow OI = IA = \dfrac{1}{2}OA = R\)
\( \Rightarrow I \in \left( O \right)\)
Mặt khác, \(I\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\)
Ta có: \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(MI \Rightarrow \angle IBM = {90^0} \Rightarrow MB \bot BI\)
Mà \(I\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\)
\( \Rightarrow BM\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(OA\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
