Cho \(\tan \alpha = \,\dfrac{{ - 3}}{4}\,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Tính giá trị \(\sin \left( {\alpha

Cho \(\tan \alpha = \,\dfrac{{ - 3}}{4}\,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Tính giá

Câu hỏi số 543552:

Thông hiểu

Cho \(\tan \alpha = \,\dfrac{{ - 3}}{4}\,\,\left( {\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi } \right)\). Tính giá trị \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:543552

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0;\,c{\rm{os}}\alpha {\rm{ > 0}}\)

\(\dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \);

\(\sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha \);

\(\sin \left( {x - y} \right) = \sin x.c{\rm{osy - siny }}{\rm{.cosx}}\).

Giải chi tiết

Do \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0;\,c{\rm{os}}\alpha {\rm{ > 0}}\).

\(\dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \dfrac{9}{{16}} = \,\dfrac{{25}}{{16}}\, \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \,\dfrac{{16}}{{25}}\, \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}\,\dfrac{4}{5}\).

\(\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \dfrac{{ - 3}}{5}\);

Do đó, \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \alpha .c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{4} - c{\rm{os}}\alpha {\rm{. sin}}\dfrac{\pi }{4} = \,\dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \dfrac{4}{5}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{ - 7\sqrt 2 }}{{10}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.