Cho hình chữ nhật\(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) sao
Cho hình chữ nhật\(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt trên hai cạnh \(AB\) và \(DC\) sao cho \(AE = CF\); \(I\) là điểm trên cạnh \(AD\); \(IB\) và \(IC\) lần lượt trên cắt cạnh \(EF\) tại \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\).
Quảng cáo
+ Chứng minh \(BE = DF\)
+ Chứng minh \({S_{BEFC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
+ Chứng minh \({S_{BEFC}} = {S_{IBC}}\)
+ Sử dụng phương pháp cộng trừ diện tích để chứng minh \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\)
Nối \(BD\).
Ta có: \(AB = CD\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)
mà \(AE = CF\) (gt)
\( \Rightarrow AB - AE = CD - CF\)
hay \(BE = DF\)
Ta có: \(BE//CF\) (vì \(AB//CD\))
và \(\angle EBC = {90^0}\)
\( \Rightarrow BEFC\)là hình thang vuông
\( \Rightarrow {S_{BEFC}} = \frac{1}{2}.\left( {BE + CF} \right).BC = \frac{1}{2}.\left( {DF + CF} \right).BC = \frac{1}{2}.CD.BC\)
mà \({S_{ABCD}} = CD.BC\)
do đó \({S_{BEFC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)
Ta có: \(\Delta IBC\) và \(\Delta DBC\) độ dài hai đường cao kẻ từ \(I\)và \(D\)bằng nhau và bằng \(DC\)
và chung cạnh đáy \(BC\)
do đó \({S_{IBC}} = {S_{BCD}}\)
mà \({S_{DBC}} = \frac{1}{2}.DC.BC = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
do đó \({S_{BEFC}} = {S_{IBC}}\)
mặt khác \({S_{BEFC}} = {S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{CFN}}\) và \({S_{IBC}} = {S_{IMN}} + {S_{BMNC}}\)
do đó \({S_{IMN}} = {S_{MEB}} + {S_{NFC}}\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 8 trên 88Kinh.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
