Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), biết \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z

Câu hỏi số 312459:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), biết \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. \(2x + y - 2z + 11 = 0\).

B. \(2x - y - 2z - 7 = 0\).

C. \(2x + y - 2z - 5 = 0\).

D. \(2x + y - 2z - 7 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312459

Phương pháp giải

\({d^2} + {r^2} = {R^2}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 5\)

Đường tròn thiết diện có bán kính là: \(r = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\)

Khi đó, khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha \right)\): \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)

\(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right):2x + y - 2z + 11 = 0 \Rightarrow \)Giả sử \(\left( \alpha \right)\)\(:2x + y - 2z + m = 0,\left( {m \ne 11} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} \Rightarrow \dfrac{{\left| {m - 2} \right|}}{3} = 3 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 11\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy, \(\left( \alpha \right)\)\(:2x + y - 2z - 7 = 0\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.