Gọi (C) là King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Gọi (C) là King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các

Câu hỏi số 231048:

Vận dụng cao

Gọi (C) là King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)

B. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{2} \right).\)

C. \({{M}_{0}}\left( -1;1 \right).\)

D. \({{M}_{0}}\left( -1;0 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231048

Giải chi tiết

\(M\in (C)\Rightarrow M(m;\,\,{{m}^{2}}+2m+1)\)Mt // Oy \(\Rightarrow Mt:\,\,\,x=m\)

\(y={{x}^{2}}+2x+1\Rightarrow y'=2x+2\)

Tiếp tuyến d của (C) tại M có hệ số góc : \(y'(m)=2m+2\)

Giả sử Mz có hệ số góc là k. Suy ra, Mz, Mt, d có 1 VTPT lần lượt là: \(\left( k;-1 \right);\,\,\left( 1;0 \right);\,\,\left( 2m+2;-1 \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\widehat {Mt,d}} \right) = \cos \left( {\widehat {Mz,d}} \right) \Leftrightarrow \frac{{1.(2m + 2) + 0.( - 1)}}{{\sqrt {{{(2m + 2)}^2} + 1} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{k.(2m + 2) + 1}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{{(2m + 2)}^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow 2m + 2 = \frac{{k(2m + 2) + 1}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} \Leftrightarrow {(2m + 2)^2}({k^2} + 1) = {\left[ {k.(2m + 2) + 1} \right]^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(2m + 2)^2}({k^2} + 1) = {(2m + 2)^2}{k^2} + 2(2m + 2)k + 1\\ \Leftrightarrow {(2m + 2)^2} - 1 = 2(2m + 2)k\\ \Leftrightarrow k = \frac{{{{(2m + 2)}^2} - 1}}{{4m + 4}} = \frac{{4{m^2} + 8m + 3}}{{4m + 4}}\left( {m \ne - 1} \right)\end{array}\)

Khi đó, phương trình đường thẳng Mz:

\(y=\frac{4{{m}^{2}}+8m+3}{4m+4}.(x-m)+{{m}^{2}}+2m+1\)

Gọi \({{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}})\)là điểm cố định của Mz:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = \frac{{4{m^2} + 8m + 3}}{{4m + 4}}.({x_0} - m) + {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} + 8m + 3} \right)({x_0} - m) + (4m + 4)({m^2} + 2m + 1) - (4m + 4){y_0} = 0,\,\,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2}{x_0} - 4{m^3} + 8m{x_0} - 8{m^2} + 3{x_0} - 3m + 4({m^3} + 3{m^2} + 3m + 1) - 4m{y_0} - 4{y_0} = 0,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow {m^2}(4{x_0} - 8 + 12) + m(8{x_0} - 3 + 12 - 4{y_0}) + 3{x_0} - 4{y_0} + 4 = 0,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow {m^2}(4{x_0} + 4) + m(8{x_0} + 9 - 4{y_0}) + 3{x_0} - 4{y_0} + 4 = 0,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_0} + 4 = 0\\8{x_0} + 9 - 4{y_0} = 0\\3{x_0} - 4{y_0} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.