Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, $AB = 2a$, $AD = DC = CB = a$, SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, $AB = 2a$, $AD = DC = CB = a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3a$. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng $\dfrac{xa}{y}$ (với $x,y \in {\mathbb{N}}^{*}$, $\dfrac{x}{y}$ tối giản). Tính $x + y + xy$.
Đáp án đúng là: 19
Quảng cáo
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với đường thẳng này và chứa đường thẳng kia.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Vì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {CD = BM = a} \\ \left. CD \middle| \middle| BM \right. \end{array} \right.\Rightarrow BCDM \right.$ là hình bình hành $\left. \Rightarrow DM \middle| \middle| BC \right.$
$d\left( {DM;SB} \right) = d\left( {DM;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)$
Dựng $AH \bot SC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SC} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)$
Vì $\left. \left\{ \begin{array}{l} {AM = DC = a} \\ \left. CD \middle| \middle| AM \right. \end{array} \right.\Rightarrow ADCM \right.$ là hình bình hành $\left. \Rightarrow DM \middle| \middle| BC \right.$
$\left. \Rightarrow CM = AD = a\Rightarrow CM = AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\Rightarrow\Delta ABC \right.$ vuông tại C
$\left. \Rightarrow AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}}\ \ = \sqrt{\left( {2a} \right)^{2} - a^{2}}\ \ = a\sqrt{3} \right.$
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AH \bot SC$
$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}} = \dfrac{1}{\left( {3a} \right)^{2}} + \dfrac{1}{\left( {a\sqrt{3}} \right)^{2}} = \dfrac{4}{9a^{2}} \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \dfrac{3a}{2} \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {DM;SM} \right) = d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}{2} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}}{2} = \dfrac{3a}{4} \right.$.
Vậy $x + y + xy = 3 + 4 + 3.4 = 19$
Đáp án cần điền là: 19
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
