Cho Kinh 88 cá cược thể thao $f(x) = 2^{x^{2}}$ và Kinh 88 cá cược thể thao $g(x) = \sqrt{\log_{2}x}$. Giả sử $S = {\int_{1}^{20}f}(x)dx +
Cho Kinh 88 cá cược thể thao $f(x) = 2^{x^{2}}$ và Kinh 88 cá cược thể thao $g(x) = \sqrt{\log_{2}x}$. Giả sử $S = {\int_{1}^{20}f}(x)dx + {\int_{2}^{2^{400}}g}(x)dx$ được viết dưới dạng $S = a \cdot 2^{b} - c$, với b là số nguyên và a, c là các số nguyên tố. Tính $a + b + c$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân và tính chất đối xứng của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao ngược qua đường thẳng $y = x$.
Tổng hai tích phân được tính thông qua việc bù trừ diện tích các hình chữ nhật trên hệ trục tọa độ.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Xét Kinh 88 cá cược thể thao $f(x) = 2^{x^{2}}$ có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số là đường màu xanh và hàm $g(x) = \sqrt{\log_{2}x}$ có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số là đường màu đỏ. Lấy điểm $M(x_{0};y_{0})$ bất kỳ thuộc King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $y = f(x) = 2^{x^{2}}$. Ta có: $y_{0} = 2^{x_{0}^{2}}$
Lấy logarit cơ số 2 hai vế: $\log_{2}y_{0} = \log_{2}(2^{x_{0}^{2}}) = x_{0}^{2}$
Vì $x \geq 0$, ta lấy căn bậc hai hai vế: $x_{0} = \sqrt{\log_{2}y_{0}}$
Đặt $x_{0}$ là giá trị tung độ và $y_{0}$ là giá trị hoành độ của một Kinh 88 cá cược thể thao mới, ta được hàm:
$y = \sqrt{\log_{2}x} = g(x)$.
Vì với mọi điểm $M(x_{0};y_{0})$ thuộc King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $f(x)$ luôn tồn tại điểm $M'(y_{0};x_{0})$ thuộc King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $g(x)$, nên hai King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số này đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.
Trên King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao $f(x)$, ta có:
+) $\left. x = 1\Rightarrow y = 2^{1^{2}} = 2 \right.$, tương ứng với điểm $E(1;2)$.
+) $\left. x = 20\Rightarrow y = 2^{20^{2}} = 2^{400} \right.$, tương ứng với điểm $B(20;2^{400})$.
Tích phân $I_{1} = {\int_{1}^{20}{f(x)dx}}$ là diện tích DABE (giới hạn bởi King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 20$).
Tích phân $I_{2} = {\int_{2}^{2^{400}}{g(x)dx}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $g(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2,x = 2^{400}$.
Do King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm ngược đối xứng qua $y = x$, diện tích này bằng diện tích hình FEBC (giới hạn bởi King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $f(x)$, trục tung và hai đường thẳng $y = 2$, $y = 2^{400}$).
Khi đó $S = {\int_{1}^{20}{f(x)dx}} + {\int_{2}^{2^{400}}{g(x)dx}} = I_{1} + I_{2}$
$= S_{DABE} + S_{FEBC}$$= S_{OABC} - S_{ODEF} = (OA.OC) - (OD.OF)$
$= (20.2^{400}) - (1.2) = 5.4.2^{400} - 2 = 5.2^{402} - 2$
Vậy $a = 5$, $b = 402$, $c = 2$ suy ra $a + b + c = 409$
Đáp án cần điền là: 409
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
