Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A'B = a\sqrt{3}$ và A'B tạo
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A'B = a\sqrt{3}$ và A'B tạo với đáy một góc bằng $60^{{^\circ}}$. Gọi M là trung điểm của B'C'. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BC) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tính chất song song để đổi điểm tính khoảng cách: $d(M,(P)) = d(N,(P))$ nếu $MN \parallel (P)$.
Kẻ đường vuông góc phụ để tìm khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên $AA'\bot(ABC)$.
Hình chiếu của A'B trên (ABC) là AB.
Góc giữa A'B và đáy $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime}BA} = 60^{{^\circ}}$.
Xét $\Delta A'AB$ vuông tại $A$:
$AA' = A'B \cdot \sin 60^{{^\circ}} = a\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3a}{2}$ (suy ra $BB' = \dfrac{3a}{2}$).
$AB = A'B \cdot \cos 60^{{^\circ}} = a\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (suy ra $A'B' = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$).
Vì $M \in B'C'$ và $B'C' \parallel BC$, mặt khác $BC \subset (A'BC)$, nên $B'C' \parallel (A'BC)$.
Do đó: $d(M,(A'BC)) = d(B',(A'BC))$.
Ta có: $CB\bot AB$ (đáy là tam giác vuông tại $B$) và $CB\bot BB'$ (lăng trụ đứng).
Suy ra $CB\bot(ABB'A')$.
Mà $CB \subset (A'BC)$ nên $(A'BC)\bot(ABB'A')$.
Mặt phẳng $(A'BC)$ và mặt phẳng $(ABB'A')$ cắt nhau theo giao tuyến $A'B$.
Trong mặt phẳng $(ABB'A')$, kẻ $B'H\bot A'B$ tại H.
Vì $(A'BC)\bot(ABB'A')$ nên $B'H\bot(A'BC)$, hay khoảng cách $d(B',(A'BC)) = B'H$.
Xét $\Delta A'B'B$ vuông tại B', đường cao $B'H$:
$\left. B'H \cdot A'B = A'B' \cdot BB'\Rightarrow B'H = \dfrac{A'B' \cdot BB'}{A'B} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{3a}{2}}{a\sqrt{3}} = \dfrac{3a}{4} \right.$.
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{3a}{4}$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
