Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {0;2;0} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$. Gọi phương trình đường thẳng đi qua $M$, cắt và vuông góc với $d$ là $\Delta$. Khi đó

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {0;2;0} \right)$ và đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 863036:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {0;2;0} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$. Gọi phương trình đường thẳng đi qua $M$, cắt và vuông góc với $d$ là $\Delta$. Khi đó

	Đúng	Sai
a) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(1; - 1; - 2)$.
b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $N(1;2;-2)$

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:863036

Phương pháp giải

Gọi $N$ là giao điểm của $d$ với $\Delta $ (đường thẳng cần tìm), tìm tọa độ $N$ (chú ý $N \in d$ và $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0$).

Viết phương trình $\Delta $ đi qua $M$ và $N$.

Giải chi tiết

Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M$, cắt và vuông góc với $d$.

Đường thẳng $d$ có một VTCP ${\vec u_d} = \left( {3;1;1} \right)$

Gọi $\left\{ N \right\} = d \cap \Delta $$ \Rightarrow N\left( {4 + 3t;2 + t; - 1 + t} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4 + 3t;\,\,t\,\,; - 1 + t} \right)$

Ta có $\Delta \bot d \Rightarrow {\vec u_d}.\overrightarrow {MN} = 0$$ \Leftrightarrow 12 + 9t + t + t - 1 = 0$$ \Leftrightarrow t = - 1$$ \Rightarrow N\left( {1;1; - 2} \right)$

Nên $\Delta $ qua $M$ và nhận $\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của $\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}$.

Vậy $\Delta$ không đi qua điểm $N(1;2;-2)$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.