【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới

Tel: 0923 342 545 - Phone: 0934 823 854 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số như hình vẽ dưới

Câu hỏi số 846120:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số như hình vẽ dưới đây. Biết rằng điểm $O\left( {0;0} \right)$ là điểm cực đại của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số.

Đúng Sai
a) Phương trình đường tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là $y = x + 1$.
b) Điểm cực tiểu của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao là $T\left( {2;4} \right)$.
c) Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$.
d) Gọi $A,\, B$ là hai điểm di động trên King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao sao cho các tiếp tuyến của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số Kinh 88 cá cược thể thao tại $A$ và $B$ luôn song song với nhau. Khi khoảng cách từ điểm $M\left( {4;1} \right)$ đến đường thẳng $AB$ lớn nhất thì độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt{5}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846120
Phương pháp giải

a) Từ các điểm thuộc tiệm cận xiên, lập hệ phương trình để tìm phương trình đường tiệm cận xiên.

b) Tìm tâm đối xứng của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số, từ đó suy ra tọa độ của điểm cực tiểu.

c) Quan sát hướng đi của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số để suy ra tính đơn điệu.

d) Xác định hệ số a, b, c, d của hàm số.

Gọi I là trung điểm của AB và chứng minh I cố định, suy ra $\max\left\lbrack {d\left( {M,AB} \right)} \right\rbrack = MI$ khi $MI\bot AB$.

Lập phương trình đường thẳng AB, tìm tọa độ AB và tính độ dài AB.

Giải chi tiết

a) Đúng. Giả sử tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số có phương trình $y = mx + n$.

Tiệm cận xiên đó đi qua các điểm có tọa độ $(-1; 0)$ và $(0; 1)$ nên ta có

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 = - 1m + n} \\ {1 = 0m + n} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 1} \\ {n = 1} \end{array} \right.\Rightarrow y = x + 1 \right.$.

b) Đúng. Tâm đối xứng của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số là giao điểm của tiệm cận xiên $y = x + 1$ và tiệm cận đứng $x = 1$.

Do đó, tâm đối xứng là điểm $I(1; 2)$.

Vì tâm đối xứng của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số cách đều hai cực trị nên điểm cực tiểu có tọa độ: $\left\{ \begin{array}{l} {2.1 - 0 = 2} \\ {2.2 - 0 = 4} \end{array} \right.$.

Vậy điểm cực tiểu của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số hàm số là $T\left( {2;4} \right)$.

c) Sai. Quan sát trên $\left( {1; + \infty} \right)$, King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số có đi xuống từ trái sang phải nên hàm số không đồng biến trên $\left( {1; + \infty} \right)$.

d) Đúng. Ta có hàm số của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số trên là $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x - 1}$.

Đồ thị đi qua O(0; 0) nên ta có $\left. 0 = \dfrac{a.0^{2} + b.0 + c}{0 - 1}\Rightarrow c = 0 \right.$.

Có $y = \dfrac{ax^{2} + bx}{x - 1} = ax + a + b + \dfrac{a + b}{x - 1}$, mà tiệm cận xiên của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số là y = x + 1 nên

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {a + b = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 0} \end{array} \right. \right.$.

Vậy hàm số có King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số trên là $y = \dfrac{x^{2}}{x - 1}$, đạo hàm $y' = \dfrac{x^{2} - 2x}{{(x - 1)}^{2}}$.

Gọi I là trung điểm của AB. Vì các tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên $y'_{x_{A}} = y'_{x_{B}}$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{x_{A}{}^{2} - 2x_{A}}{{(x_{A} - 1)}^{2}} = \dfrac{x_{B}{}^{2} - 2x_{B}}{{(x_{B} - 1)}^{2}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{x_{A}{}^{2} - 2x_{A} + 1 - 1}{{(x_{A} - 1)}^{2}} = \dfrac{x_{B}{}^{2} - 2x_{B} + 1 - 1}{{(x_{B} - 1)}^{2}} \right. \end{array}$

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{\left(x_A-1\right)^2}=1-\dfrac{1}{\left(x_B-1\right)^2} \) 
\(\Leftrightarrow\left(x_A-1\right)^2=\left(x_B-1\right)^2 \) 
\(\Leftrightarrow x_A-1= \pm\left(x_B-1\right)\)

Loại $x_{A} - 1 = x_{B} - 1$ vì khi đó A trùng B. Suy ra $\left. x_{A} - 1 = 1 - x_{B}\Leftrightarrow x_{A} + x_{B} = 2\Leftrightarrow x_{I} = 1 \right.$.

Xét $\left. y_{A} + y_{B} = \dfrac{x_{A}{}^{2}}{x_{A} - 1} + \dfrac{{(2 - x_{A})}^{2}}{(2 - x_{A}) - 1} = \dfrac{x_{A}{}^{2} - {(2 - x_{A})}^{2}}{x_{A} - 1} = \dfrac{4x_{A} - 4}{x_{A} - 1} = 4\Leftrightarrow y_{I} = 2 \right.$.

Vậy trung điểm I(1; 2) của đoạn thẳng AB là một điểm cố định.

Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Khi đó $d\left( {M,AB} \right) = MH \leq MI$. Dấu “=” xảy ra khi $MI\bot AB$.

Đường thẳng AB qua I(1; 2), nhận $\overset{\rightarrow}{IM} = (3; - 1)$ làm vecto pháp tuyến nên có phương trình:

$\left. 3(x - 1) - 1(y - 2) = 0\Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0\Leftrightarrow y = 3x - 1 \right.$.

Phương trình hoành độ giao điểm của King88clb com trò chơi nổ hũ và xổ số $y = \dfrac{x^{2}}{x - 1}$ và đường thẳng AB là:

$\left. \dfrac{x^{2}}{x - 1} = 3x - 1\Leftrightarrow 2x^{2} - 4x + 1 = 0\Leftrightarrow x= \dfrac{2 \pm \sqrt{2}}{2} \right.$.

Suy ra $A\left( {\dfrac{2 + \sqrt{2}}{2};\dfrac{4 + 3\sqrt{2}}{2}} \right)$ và $B\left( {\dfrac{2 - \sqrt{2}}{2};\dfrac{4 - 3\sqrt{2}}{2}} \right)$.

$AB = \sqrt{\left( {\dfrac{2 - \sqrt{2}}{2} - \dfrac{2 + \sqrt{2}}{2}} \right)^{2} + \left( {\dfrac{4 - 3\sqrt{2}}{2} - \dfrac{4 + 3\sqrt{2}}{2}} \right)^{2}} = 2\sqrt{5}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0923 342 545
  • 0934 823 854 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]

Đăng ký nhận tư vấn