Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước $0,9m \times 3m$ người ta gấp tấm
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước $0,9m \times 3m$ người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới. Biết mặt cắt của máng xối là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi $x(m)$ bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính diện tích hình thang theo x từ đó tính thể tích máng nước theo x
Tính đạo hàm thể tích và giải phương trình đạo hàm bằng 0 tìm x
Khi đó giá trị x tìm được là giá trị để thể tích lớn nhất.
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Ta có $\left. BH = \dfrac{x - 0,3}{2}\Rightarrow CH = \sqrt{0,3^{2} - \left( \dfrac{x - 0,3}{2} \right)^{2}} = \sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}} \right.$
Diện tích hình thang cân là $\dfrac{\left( {0,3 + x} \right)}{2}.\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}$
Vậy thể tích của máng xối là $V = 3.\dfrac{\left( {0,3 + x} \right)}{2}.\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow V' = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}} + \dfrac{\left( {x + 0,3} \right).\left( {0,15 - 0,5x} \right)}{2\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}}} \right) \right. \\ {= \dfrac{3}{2}.\dfrac{2\left( {0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}} \right) + \left( {x + 0,3} \right).\left( {0,15 - 0,5x} \right)}{2\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}}} \\ {= \dfrac{3}{2}.\dfrac{- x^{2} + 0,3x + 0,18}{2\sqrt{0,0675 + 0,15x - 0,25x^{2}}}} \\ \left. \Rightarrow V' = 0\Leftrightarrow x = 0,6 \right. \end{array}$
$\left. \Rightarrow V_{\max} = V\left( {0,6} \right) \right.$ nên thể tích lớn nhất khi $x = 0,6$ m
Đáp án cần điền là: 0,6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
