Cho tam giác ABC, trên canh AB lấy điểm M sao cho \(2 B A=5 B M\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi N là điểm trên AC sao cho \(A N=x A C\). Tìm \(x\), biết ba điểm M, N, G thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, trên canh AB lấy điểm M sao cho \(2 B A=5 B M\). Gọi G là trọng

Câu hỏi số 817078:

Thông hiểu

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:817078

Phương pháp giải

Biểu diễn vectơ trung điểm, trọng tâm:

\(\overrightarrow{A G}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})\), \(\overrightarrow{A M}=\dfrac{3}{5} \overrightarrow{A B}\), \(\overrightarrow{A N}=x \overrightarrow{A C}\)

Tính hiệu vectơ: \(\overrightarrow{M G}=\overrightarrow{A G}-\overrightarrow{A M}, \overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M} .\)

Điều kiện thẳng hàng: \(\overrightarrow{M N}=k \overrightarrow{M G}\), so sánh hệ số của \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) để tìm \(x\).

Giải chi tiết

Ta có
\(\overrightarrow{M G}=\overrightarrow{A G}-\overrightarrow{A M}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})-\dfrac{3}{5} \overrightarrow{A B}=\dfrac{1}{3} \overrightarrow{A C}-\dfrac{4}{15} \overrightarrow{A B} \)
\(\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A N}-\overrightarrow{A M}=x \overrightarrow{A C}-\dfrac{3}{5} \overrightarrow{A B}\)
Do M, N, G thẳng hàng nên
\(\overrightarrow{M N}=k \overline{M G} \Rightarrow \dfrac{x}{\frac{1}{3}}=\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{15}}\)
\(\Rightarrow 3 x=\dfrac{9}{4} \Rightarrow x=\dfrac{3}{4}=0,75\).

Đáp án cần điền là: 0,75

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi tại 88Kinh.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.