Cho điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một phía của $AB$ các tia $Ax,\,\, By$ vuông góc
Cho điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một phía của $AB$ các tia $Ax,\,\, By$ vuông góc với $AB$. Qua $M$ có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt $Ax,\,\, By$ theo thứ tự tại $C,\,\, D$. Tìm vị trí của $C,\,\, D$ diện tích nhỏ nhất của tam giác $MCD$
Quảng cáo
Đặt $MA = a,\,\, MB = b,\,\,\angle AMC = \alpha$
Biểu diễn $MC,\,\, MD$ theo $a,\,\, b,\,\,\alpha$
Sử dụng bất đẳng thức $2xy \leq x^{2} + y^{2},\,\,\forall x,y \in {\mathbb{R}}$
【KINH88】 Trang Chủ Casino & Thể Thao Link Mới
Ta có: $S_{MCD} = \dfrac{1}{2}MC.MD$
Đặt $MA = a,\,\, MB = b,\,\,\angle AMC = \angle BDM = \alpha$
Khi đó $MC = \dfrac{a}{\cos\alpha},\,\, MD = \dfrac{b}{\sin\alpha}$
Suy ra $S_{MCD} = \dfrac{1}{2}\dfrac{ab}{\sin\alpha.\cos\alpha}$
Áp dụng bất đẳng thức $2xy \leq x^{2} + y^{2},\,\,\forall x,y \in {\mathbb{R}}$ ta có
$2\sin\alpha.\cos\alpha \leq \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$
Do đó $S_{MCD} \geq ab$
Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\left. \sin\alpha = \cos\alpha\Leftrightarrow\alpha = 45{^\circ} \right.$
$\left. \Leftrightarrow\Delta AMC \right.$ và $\Delta BMD$ vuông cân
Khi đó các điểm $C,\,\, D$ được xác định trên tia $Ax,\,\, By$ sao cho $AC = AM,\,\, BD = BM$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Kinh88 là một trang web cá cược trực tuyến hoàn toàn hợp pháp
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên 88Kinh.com . Học online tại nhà cũng Link Vào Nhà Cái King88.com Cập Nhật giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
